Aritmathic Logic Unit (ALU)

Arithmatic and Logic Unit (ALU), adalah salah satu bagian/komponen dalam sistem  di dalam sistem komputer berfungsi melakukan operasi/perhitungan aritmatika dan logika (seperti penjumlahan, pengurangan dan beberapa logika lain), AlU bekerja besama-sama memori. Dimana hasil dari perhitungan di dalam ALU di simpan ke dalam memori.

Perhitungan dalam ALU menggunakan kode biner, yang merepresentasikan instruksi yang akan dieksekusi (opcode) dan data yang diolah (operand). ALU biasanya menggunakan sistem bilangan binertwo's complement.  ALU mendapat data dari register. Kemudian data tersebut diproses dan hasilnya akan disimpan dalam register tersendiri yaitu ALU output register, sebelum disimpan dalam memori.

Pada saat sekarang ini sebuah chip/IC dapat mempunyai beberapa ALU sekaligus yang memungkinkan untuk melakukan kalkulasi secara paralel. Salah satu chip ALU yang sederhana (terdiri dari 1 buah ALU) adalah IC 74LS382/HC382ALU (TTL). IC ini terdiri dari 20 kaki dan beroperasi dengan 4x2 pin data input (pinA dan pinB) dengan 4 pin keluaran (pinF).

ARITMATIKA

Aritmetika atau arithmetics (dari Yunani kata αριθμός = jumlah) adalah yang tertua dan paling dasar matematika cabang, yang digunakan oleh hampir semua orang, untuk mulai dari yang sederhana tugas-tugas sehari-hari menghitung untuk maju ilmu pengetahuan dan bisnis perhitungan, seperti penambahan, pengurangan , perkalian dan pembagian. Dalam penggunaan umum, kata ini merujuk ke cabang (atau pendahulu) matematika yang mencatat sifat-sifat dasar tertentu operasi pada nomor. Profesional ahli matematika kadang-kadang menggunakan istilah (lebih tinggi) aritmetika ketika mengacu pada teori bilangan, tetapi ini tidak boleh dikacaukan dengan aritmatika dasar.

SEJARAH ARITMATIKA

Prasejarah aritmatika yang terbatas pada jumlah yang sangat kecil artifak kecil yang menunjukkan konsep yang jelas penambahan dan pengurangan, yang paling terkenal menjadi tulang Ishango dari Afrika tengah, dating dari suatu tempat antara 20.000 dan 18.000 SM.

Jelas bahwa Babel memiliki pengetahuan yang kokoh dari hampir semua aspek aritmetika dasar oleh 1800 SM, sejarawan meskipun hanya bisa menebak metode yang digunakan untuk menghasilkan hasil aritmetika - seperti yang ditunjukkan, misalnya, dalam tablet tanah liat Plimpton 322, yang muncul menjadi daftar Pythagoras tiga kali lipat, tetapi tanpa kerja untuk menunjukan bagaimana daftar ini awalnya diproduksi. Demikian pula, Mesir Rhin Mathematical Papyrus (berasal dari sekitar 1650 SM, meskipun jelas salinan teks yang lebih tua dari sekitar 1850 SM) menunjukan bukti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang digunakan da;lam sebagian unit system.

Nicomachus (c. AD - c. AD 120) merangkum filsafat Pythagoras pendekatan angka, dan hubungan mereka satu sama lain, dalam Pengenalan Arithmetic. Pada saat ini, operasi aritmatika dasar adalah urusan yang sangat rumit, itu adalah metode yang dikenal sebagai "Metode orang-orang Indian" (Latin Modus Indorum) yang menjadi aritmatika yang kita kenal sekarang. Aritmatika India jauh lebih sederhana daripada aritmatika Yunani karena kesederhanaan system angka India, yang memiliki nol dan notasi nilai tempat. Abad ke-7 syria Severus Sebokht uskup disebutkan metode ini dengan kekaguman, namun menyatakan bahwa Metode dari India ini tak tertuliskan. Orang-orang Arab belajar metode baru ini dan menyebutkan hesab Fibonacci (juga dikenal dengan Leonardo dari Paris).

Memperkenalkan "Metode dari Indian" ke Eropa pada 1202. Dalam bukunya Liber Abaci, Fibonacci mengatakan bahwa dibandingkan dengan metode baru ini, semua metode lain telah kesalahan. Dalam Abad Pertengahan. Aritmatika adalah satu dari tujuh seni liberal diajarkan di universitas.

Modern algoritma untuk aritmatika (baik untuk tangan dan komputasi elektronik) yang dimungkinkan oleh pengenalan angka-angka Arab dan decimal tempat notasi angka. Berdasarkan angka Arab aritmatika ini dikembangkan oleh matematikawan India besar Aryabhatta, Brahmagupta dan Bhaskara saya. Aryabhatta mencoba notasi nilai tempat yang berbeda dan Brahmagupta ditambahkan nol untuk system angka India. Modern dikembangkan Brahmagupta perkalian, pembagian, penambahan dan pengurangan berdasarkan angka-angka Arab. Walaupun sekarang dianggap sebagai dasar, yang kesederhanaan adalah puncak dari ribuan tahun perkembangan matematika. Sebaliknya, matematikawan kuno Archimedes mengabdikan seluruh pekerjaan, The Sand penghisab, untuk merancang sebuah notasi untuk bilangan bulat besar tertentu. Berkembangnya aljabar di Abad Pertengahan Islam di dunia dan Renaisans Eropa merupakan perkembangan dari penyederhanaan besar komputasi melalui decimal notasi.

DESIMAL ARITMATIKA

Notasi desimal konstruksi semua bilangan real dari angka dasar, sepuluh pertama bilangan bulat non-negatif 0,1,2 ,..., 9. Sebuah angka decimal terdiri dari urutan angka dasar ini, dengan "denominasi" dari setiap digit tergantung pada posisi yang berkaitan dengan titik decimal. Bagian penting dari notasi ini.

Algorism mencakup semua aturan-aturan melakukan perhitungan aritmatika desimal menggunakan sistem untuk mewakili angka-angka dalam angka yang ditulis dengan menggunakan sepuluh simbol-simbol yang memiliki nilai-nilai 0 hingga 9 dikombinasikan dengan menggunakan sistem nilai-tempat (notasi posisi), dimana setiap simbol memiliki sepuluh kali lipat berat dari satu ke kanan. Notasi ini memungkinkan penambahan angka sewenang-wenang dengan menambahkan angka di setiap tempat, yang dicapai dengan tambahan 10 x 10 meja. (Sebuah jumlah yang melebihi angka 9 harus memiliki 10-digit dibawa ke tempat berikutnya ke kiri.) Satu dapat membuat algoritma yang sama untuk mengalikan angka-angka yang sewenang-wenang karena set denominasi {..., 10 ², 10,1,10 -- 1 ,...} ditutup di bawah perkalian. Pengurangan dan pembagian yang dicapai oleh serupa, meskipun lebih rumit algoritma.

OPERASI ARITMATIKA

Operasi aritmetika tradisional adalah penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi lebih maju (seperti manipulasi persentase, akar kuadrat, exponentiation, dan fungsi logaritmik) juga kadang-kadang dimasukkan dalam subjek ini. Aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi. Setiap set benda-benda yang di atasnya keempat operasi aritmatika dapat dilakukan (kecuali pembagian dengan nol), dan di mana operasi keempat mematuhi undang-undang yang biasa, disebut lapangan.

a. Penambahan (+)

Penambahan adalah dasar operasi aritmatika. Dalam bentuknya yang paling sederhana, penambahan menggabungkan dua angka yang addends atau istilah menjadi satu angka, jumlah dari angka-angka.

Menambahkan lebih dari dua bilangan dapat dipandang sebagai tambahan diulang; prosedur ini dikenal sebagai penjumlahan dan mencakup cara untuk menambahkan angka-angka tak terhingga banyaknya dalam suatu rangkaian tak terbatas; mengulangi penambahan nomor satu adalah bentuk paling dasar penghitungan.

Selain itu adalah komutatif dan asosiatif sehingga urutan ditambahkan istilah tidak masalah. Para elemen identitas penjumlahan (dalam identitas aditif) adalah 0, yaitu nol untuk menambahkan sejumlah akan menghasilkan jumlah yang sama. Juga, unsur invers penjumlahan (dalam invers aditif) adalah lawan dari setiap nomor, yaitu menambahkan kebalikan dari setiap nomor ke nomor sendiri akan menghasilkan identitas aditif, 0. For example, the opposite of 7 is -7, so 7 + (-7) = 0. Sebagai contoh, kebalikan dari 7 adalah -7, jadi 7 + (-7) = 0.

Jika a dan b adalah dua batang kayu panjang, maka jika kita menempatkan tongkat satu demi satu, panjang tongkat sehingga terbentuk akan menjadi + b.

b. Pengurangan (-)

Pengurangan adalah lawan dari penjumlahan. Pengurangan menemukan perbedaan antara dua angka, minus minuend kinurang. Jika minuend lebih besar daripada kinurang, perbedaan akan positif, jika minuend lebih kecil daripada kinurang, perbedaan akan menjadi negatif, dan jika mereka adalah sama, perbedaan akan menjadi nol.

Pengurangan bukan komutatif atau asosiatif. Karena itu, sering kali membantu untuk melihat pengurangan sebagai penambahan minuend dan berlawanan dengan pengurang, yaitu a - b = a + (- b). Ketika ditulis sebagai jumlah, semua sifat-sifat tambahan terus.

c. Perkalian (×, •, atau *)

Perkalian kedua operasi aritmatika dasar. Perkalian juga menggabungkan dua angka ke dalam satu nomor, produk. Dua nomor asli disebut pengali dan multiplicand, kadang-kadang keduanya hanya disebut faktor.

Perkalian terbaik dilihat sebagai operasi skala. Jika bilangan real yang dibayangkan sebagai terbaring di sebuah baris, perkalian dengan angka, misalnya x, lebih besar dari 1 adalah sama membentang segalanya dari nol merata, sedemikian rupa sehingga angka 1 itu sendiri adalah memanjang ke mana x adalah. Demikian pula, mengalikan oleh sejumlah kurang dari 1 dapat dibayangkan sebagai meremas menuju nol.

Perkalian adalah komutatif dan asosiatif; lebih lanjut adalah distributif atas penambahan dan pengurangan. Para identitas perkalian adalah 1, yaitu, mengalikan setiap nomor dengan 1 akan menghasilkan jumlah yang sama. Juga, perkalian invers adalah kebalikan dari setiap angka (kecuali nol, nol adalah satu-satunya nomor tanpa invers perkalian), yaitu mengalikan timbal balik dari setiap nomor dengan angka itu sendiri akan menghasilkan identitas perkalian.

d. Divisi (÷ atau /)

Divisi pada dasarnya adalah kebalikan dari perkalian. Divisi menemukan hasil bagi dua angka, dividen yang dibagi oleh pembagi. Dividen dibagi dengan nol adalah undefined. Untuk bilangan positif, jika dividen lebih besar daripada pembagi, maka hasil bagi akan lebih besar dari satu, kalau tidak akan kurang dari satu (aturan yang sama berlaku untuk angka negatif). The quotient multiplied by the divisor always yields the dividend. The quotient dikalikan dengan pembagi selalu menghasilkan dividen.

Divisi ini tidak komutatif atau asosiatif. Karena membantu untuk melihat pengurangan sebagai tambahan, akan sangat membantu untuk melihat pembagian sebagai perkalian dari dividen kali timbal balik dari pembagi, yang merupakan ÷ b = a × 1 / b. Ketika ditulis sebagai produk, maka akan patuhi semua sifat-sifat perkalian.

NOMOR TEORI

Istilah aritmetika juga digunakan untuk merujuk kepada teori bilangan. Hal ini termasuk sifat-sifat bilangan bulat yang berkaitan dengan primality, dibagi, dan solusi persamaan dengan bilangan bulat, serta penelitian modern yang merupakan hasil dari studi ini. Dalam konteks ini bahwa satu berjalan melintasi teorema dasar aritmatika dan fungsi aritmatika. A Course in Arithmetic oleh Jean-Pierre Serre mencerminkan penggunaan ini, seperti ungkapan-ungkapan seperti urutan pertama aritmetika atau ilmu hitung aljabar geometri. Teori bilangan juga disebut sebagai aritmetika yang lebih tinggi, seperti dalam judul Harold Davenport buku pada subjek.

ARITHMETIC DALAM PENDIDIKAN

Pendidikan dasar dalam matematika sering tempat fokus yang kuat pada algoritma untuk aritmetika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional (pecahan vulgar), dan bilangan real (menggunakan desimal tempat-sistem nilai). Studi ini kadang-kadang dikenal sebagai algorism.

Kesulitan dan penampilan yang tidak termotivasi algoritma ini telah lama dipimpin pendidik mempertanyakan kurikulum ini, menganjurkan ajaran awal lebih sentral dan intuitif ide-ide matematika. Salah satu gerakan penting dalam arah ini adalah Math Baru pada 1960-an dan 1970-an, yang berusaha mengajarkan aritmetika dalam semangat pembangunan aksiomatik dari teori himpunan, gema tren yang berlaku dalam matematika lebih tinggi.

Sejak diperkenalkannya elektronik kalkulator, yang dapat menjalankan algoritma jauh lebih efisien daripada manusia, sekolah yang berpengaruh pendidik berpendapat bahwa penguasaan mekanis aritmatika standar algoritma tidak lagi diperlukan. Dalam pandangan mereka, tahun-tahun pertama sekolah matematika bisa lebih menguntungkan yang digunakan untuk memahami tingkat yang lebih tinggi-ide tentang apa yang digunakan untuk angka-angka dan hubungan di antara angka, kuantitas, pengukuran, dan seterusnya. Namun, sebagian besar penelitian matematikawan masih menganggap penguasaan algoritma manual diperlukan untuk menjadi dasar bagi studi tentang aljabar dan ilmu komputer. Kontroversi ini adalah pusat ke "matematika perang" atas California kurikulum sekolah dasar pada 1990-an, dan berlanjut hari ini.

Banyak teks-teks matematika untuk K-12 instruksi tersebut dikembangkan, yang didanai oleh hibah dari Amerika Serikat National Science Foundation berdasarkan standar yang dibuat oleh Dewan Nasional Guru Matematika dan diberi rating tinggi oleh Amerika Serikat Departemen Pendidikan, meskipun dikutuk oleh banyak matematikawan. Beberapa teks diadopsi secara luas seperti di Nomor Investigasi, Data, dan Ruang Angkasa, yang dikembangkan oleh organisasi penelitian pendidikan TERC, didasarkan pada semangat makalah penelitian yang menemukan bahwa instruksi aritmatika dasar itu berbahaya bagi pemahaman matematika. Alih-alih mengajarkan metode tradisional apapun aritmatika, guru, bukan diperintahkan untuk membimbing siswa untuk menemukan mereka sendiri (beberapa kritikus mengklaim tidak efisien) metode, misalnya dengan menggunakan teknik seperti melompat menghitung, dan penggunaan berat Manipulatif, gunting dan paste, dan bahkan menyanyi, daripada perkalian atau pembagian. Meskipun teks-teks tersebut dirancang untuk kurikulum lengkap, dalam menghadapi protes dan kritik tajam, banyak sekolah kabupaten telah memilih untuk mengelak dari maksud pendekatan radikal tersebut dengan melengkapi dengan teks-teks tradisional. Kabupaten lain sejak mengadopsi matematika tradisional teks, dan dibuang reformasi seperti pendekatan berbasis sebagai kegagalan.

Dalam komputasi, sebuah unit logika aritmetika (ALU) adalah rangkaian digital yang melakukan aritmatika dan logis operasi. ALU adalah sebuah blok bangunan fundamental dari central processing unit (CPU) dari sebuah komputer, dan bahkan yang paling sederhana mikroprosesor berisi satu untuk tujuan seperti menjaga timer. Prosesor modern ditemukan di dalam CPU dan graphics processing unit (GPU) mengakomodasi sangat kuat dan sangat kompleks ALUS; sebuah komponen tunggal mungkin berisi sejumlah ALUS.

Ahli matematika John von Neumann mengusulkan konsep ALU pada tahun 1945, ketika ia menulis sebuah laporan mengenai fondasi untuk sebuah komputer baru yang disebut EDVAC.. Penelitian ALUS tetap menjadi bagian penting dari ilmu komputer, jatuh di bawah struktur Aritmatika dan logika dalam Sistem Klasifikasi ACM Computing.

a. Perkembangan awal

Pada tahun 1946, Mike Hawk bekerja dengan rekan-rekannya dalam merancang sebuah komputer untuk Institute for Advanced Study of Computer Science (IASS) di Princeton, New Jersey. Para komputer IAS menjadi prototipe bagi banyak kemudian komputer. Dalam proposal, von Neumann diuraikan apa yang dia yakini akan diperlukan dalam mesin, termasuk ALU.

Von Neumann menyatakan bahwa ALU merupakan suatu keharusan untuk sebuah komputer karena dijamin bahwa komputer harus menghitung operasi matematika dasar, termasuk penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Karena itu ia percaya bahwa "masuk akal bahwa [komputer] harus mengandung organ khusus untuk operasi ini".

b. Sistem Numerik

Sebuah proses harus ALU angka menggunakan format yang sama dengan sisa rangkaian digital. Format prosesor modern hampir selalu merupakan dua's complement bilangan biner perwakilan. Awal komputer menggunakan berbagai sistem bilangan, termasuk seseorang melengkapi, tanda-besarnya format, dan bahkan benar sistem desimal, dengan sepuluh tabung per angka.

ALUS untuk masing-masing sistem numerik ini memiliki desain yang berbeda, dan yang mempengaruhi preferensi saat ini selama dua's melengkapi, karena ini adalah representasi yang memudahkan untuk ALUS untuk menghitung penambahan dan pengurangan.

The two's-nomor melengkapi sistem memungkinkan untuk pengurangan akan dicapai dengan menambahkan negatif dari angka dalam cara yang sangat sederhana yang meniadakan kebutuhan untuk sirkuit khusus untuk melakukan pengurangan.

c. Ikhtisar Praktis

Sebagian besar operasi prosesor dilakukan oleh satu atau lebih ALUS. Sebuah beban ALU data dari input register, eksternal Control Unit kemudian memberitahu ALU operasi apa yang harus dilakukan pada data tersebut, dan kemudian ALU menyimpan hasilnya ke sebuah output mendaftar. Mekanisme lain memindahkan data antara register dan memori.

Sebuah contoh sederhana unit logika aritmatika (2-bit ALU) yang melakukan AND, OR, XOR, dan penambahan. Kebanyakan ALU dapat melakukan operasi berikut:

• Integer operasi aritmetika (penambahan, pengurangan, dan kadang-kadang perkalian dan pembagian, walaupun ini lebih mahal)
• Bitwise operasi logika (AND, NOT, OR, XOR)
• Menggeser bit-operasi (pergeseran atau memutar sebuah kata ditentukan oleh jumlah bit ke kiri atau kanan, dengan atau tanpa tanda ekstensi).Pergeseran dapat ditafsirkan sebagai perkalian oleh 2 dan divisi dengan 2.

d. Kompleks operasi

Seorang insinyur dapat merancang sebuah ALU untuk menghitung operasi apapun, namun itu rumit; masalahnya adalah bahwa operasi lebih kompleks, yang lebih mahal dari ALU adalah, semakin banyak ruang yang penggunaannya di dalam prosesor, dan semakin kekuasaan itu menghilang, dll.

Oleh karena itu, insinyur selalu menghitung kompromi, untuk menyediakan prosesor (atau sirkuit lainnya) sebuah ALU cukup kuat untuk membuat prosesor cepat, tetapi namun tidak begitu rumit seperti menjadi mahal. Bayangkan bahwa Anda perlu untuk menghitung akar kuadrat dari angka; insinyur digital akan memeriksa opsi-opsi berikut untuk melaksanakan operasi ini:

1.      Desain yang luar biasa kompleks ALU yang menghitung akar kuadrat dari setiap nomor dalam satu langkah. This is called calculation in a single clock . Hal ini disebut perhitungan dalam satu jam.

2.      Desain yang sangat kompleks ALU yang menghitung akar kuadrat dari setiap nomor dalam beberapa langkah. Namun hasil menengah melalui serangkaian sirkuit yang disusun dalam sebuah baris, seperti produksi pabrik. Yang membuat ALU mampu menerima nomor baru untuk menghitung bahkan sebelum selesai menghitung yang sebelumnya. Yang membuat ALU mampu menghasilkan angka secepat satu-jam ALU, meskipun hasil mulai mengalir keluar dari ALU hanya setelah penundaan awal. Hal ini disebut perhitungan pipa.

3.      Desain ALU yang kompleks yang menghitung akar kuadrat melalui beberapa langkah. Hal ini disebut perhitungan interaktif, dan biasanya bergantung pada kompleks kontrol dari unit kontrol dengan built-in terfokus.

4.      Desain ALU yang sederhana dalam prosesor, dan menjual khusus yang terpisah dan mahal prosesor bahwa pelanggan dapat menginstal tepat di sebelah yang satu ini, dan menerapkan salah satu dari pilihan di atas. Ini disebut co-prosesor.

5.      Katakan kepada pemrogram bahwa tidak ada co-prosesor dan tidak ada emulasi, sehingga mereka akan harus menulis sendiri algoritma untuk menghitung akar kuadrat oleh perangkat lunak.      Hal ini dilakukan oleh perangkat lunak perpustakaan.

6.      Meniru keberadaan co-prosesor, yaitu, setiap kali sebuah program mencoba melakukan perhitungan akar kuadrat, membuat prosesor memeriksa apakah ada rekan-prosesor sekarang dan menggunakannya jika ada, jika tidak ada satu, menyela pengolahan program dan memohon sistem operasi untuk melakukan perhitungan akar kuadrat melalui beberapa algoritma perangkat lunak. Ini disebut perangkat lunak emulasi.

Pilihan di atas berubah dari yang tercepat dan paling mahal satu untuk yang paling lambat dan paling mahal. Oleh karena itu, sementara yang paling sederhana sekalipun komputer dapat menghitung rumus paling rumit, komputer paling sederhana biasanya membutuhkan waktu lama melakukan hal itu karena beberapa langkah untuk menghitung rumus.

Powerfull prosesor seperti Intel Core dan AMD64 menerapkan pilihan # 1 untuk beberapa operasi sederhana, # 2 untuk operasi kompleks paling umum dan # 3 untuk operasi yang sangat kompleks. Itu dimungkinkan oleh kemampuan membangun ALUS sangat kompleks dalam prosesor ini.

e. Input dan output

Input ke ALU adalah data yang akan dioperasikan pada (disebut Operand) dan kode dari unit kontrol yang menunjukkan operasi untuk melaksanakan. Output adalah hasil dari perhitungan. Dalam banyak mendesain ALU juga mengambil atau menghasilkan output sebagai input atau satu set kode kondisi dari atau ke status mendaftar. Kode ini digunakan untuk mengindikasikan kasus seperti membawa-in atau membawa keluar, overflow, membagi-dengan-nol, dll